1.5.6. Первая замкнутая модель жидкости

Предположим из экспериментальных данных или каких-либо теоретических предположений известны функции (6), а также функция κ(ρ, s). Тогда уравнения

(F1) ⌈ | | | | | | | | | | ⌊ dρ dt  + ρ div v = 0, ρ dv dt  = div P + ρf, ρ dU dt  = P : D + div (κ∇Θ), P = φ0I + φ1D + φ2D2

образуют замкнутую модель. В самом деле, после исключения с помощью последнего уравнения тензора P из этой системы получится пять скалярных уравнений для пяти скалярных неизвестных — трех компонент вектора скорости, удельных плотности и энтропии.

Эта модель все еще остается непомерно сложной для ее использования, поскольку она, во-первых, весьма и весьма сложна как математический объект, а, во-вторых, требует знания большого числа функций состояния (U, κ, φ_i). Эти функции (особенно первые две) для конкретной жидкости есть результат обработки экспериментальных результатов. Разработка и проведение экспериментов, результатом которых явится знание этих функций, сама по себе сложная и дорогостоящая научная задача. Поэтому мы сейчас попытаемся упростить модель, исходя из дополнительных аксиом, которые хотя и сужают класс рассматриваемых жидкостей, тем не менее, с одной стороны, оставляют в классе много типов жидкостей, а с другой стороны, существенно упрощают математическую модель. Одной из таких аксиом является следующая.