Устойчивость очень важное в приложениях свойство разностных схем. При практической реализации на ЭВМ разностных методов возникают, в частности, проблемы, связанные с невозможностью представления точных чисел в компьютере. В результате мы решаем не разностную схему (2), а несколько отличающееся от (2) уравнение. Все такие
возмущения в разностной схеме, грубо говоря, можно "перенести в правую часть" и, таким образом, считать, что в ЭВМ ищется решение не разностной схемы (2), но решение возмущенного уравнения (8). Свойство устойчивости разностной схемы гарантирует близость при достаточно малых h между точным (теоретическим) решением uh разностной схемы и его практической реализацией Lh1(Fh+
zh) (где zh суммарный вектор возмущений). Источником возмущений служит не только невозможность точного представления данных в ЭВМ, но и неточность определения физических параметров модели, погрешность измерений и т. п. |