0.4.4. Дивергенция векторного поля

Если E = R^m и m = k, то ∂f/∂x есть элемент L(R^m). След этого отображения называется дивергенцией векторного поля f (в точке x):

div f ≝ tr⟨ ∂ f ∂x ⟩.

Через частные производные f дивергенция поля, очевидно определяется так. Матрица Якоби отображения ∂f/∂x квадратная. След этой матрицы и является дивергенцией векторного поля f:

div f =  ( ∂f ∂x ) i i  =  ∂fi ∂xi .