0.4.6. Формулы Гаусса — Остроградского

Из курса математического анализа известны следующие тождества, называющиеся формулами Гаусса — Остроградского. Пусть f — векторное, а F — тензорное непрерывно дифференцируемые поля, ω — область в R^m с кусочно гладкой границей ∂ω, а n — внешняя нормаль к ∂ω. Тогда

∫∫ ∂ω f·n dσ =  ∫∫∫ ω div f dω,

∫∫ ∂ω F⟨n⟩ dσ =  ∫∫∫ ω div F dω,

∫∫ ∂ω f ·F⟨n⟩ dσ =  ∫∫∫ ω div F⟨ f ⟩ dω.