 |
0.4.1. Непрерывные поля |  |
Пусть U ⊂ Rk открытое подмножество, т. е. вместе с каждой точкой x ∈ U в U лежит и некоторый шар B(x, r) радиуса r с центром в x. Ниже буквой E обозначается одно
из следующих линейных нормированных (евклидовых) пространств: R, Rm, Rm*, L(Rm),
T2(Rm). Отображение f: U → E называется скалярным (если E = R) или тензорным (в противном случае) полем (соответственно, первого или второго ранга). Если E = Rm или E = Rm*, то f также называется векторным полем.
Поле f называется непрерывным, если
|f(x + h) f(x)|E → 0 при |h|Rk → 0.