0.4.1. Непрерывные поля

Пусть U ⊂ R^k — открытое подмножество, т. е. вместе с каждой точкой x ∈ U в U лежит и некоторый шар B(x, r) радиуса r с центром в x. Ниже буквой E обозначается одно из следующих линейных нормированных (евклидовых) пространств: R, R^m, R^m*, L(R^m), T²(R^m). Отображение f: U → E называется скалярным (если E = R) или тензорным (в противном случае) полем (соответственно, первого или второго ранга). Если E = R^m или E = R^m*, то f также называется векторным полем.

Поле f называется непрерывным, если |f(x + h) – f(x)|_E → 0 при |h|_Rk → 0.