![Назад](../matmodel/images//but_prev.gif) |
1.2.4. Полная производная | ![Вперед](../matmodel/images//but_next.gif) |
Пусть v = v(x, t) поле скоростей сплошной среды, а f = f(x, t) = f E(x, t) скалярная, векторная или тензорная функция (здесь индекс
E подчеркивает, что функция задана в эйлеровых переменных). Полной производной функции f называется функция
(x, t) → | ∂f(x, t) ∂t | + | ∂f(x, t) ∂x |
〈v(x, t)〉. |
|
Обозначается полная производная (d/dt)f(x, t) (не путать с (∂/∂t)f(x, t) или ft'(x, t)). Пусть f L(ξ, t) представление функции f в лагранжевых переменных:
f L(ξ, t) =
f E[γ(ξ, t), t] = f[γ(ξ, t),
t]. |
Дифференцирование по t этого тождества (напомним, что x = γ(ξ, t), а v = ∂γ/∂t) приводит к следующей формуле, выражающей полную производную в переменных Лагранжа:
d dt | f(x, t) = | ∂ ∂t | f L(ξ, t). |
|