1.2.1. Области определения и соглашения о гладкости

Мы предполагаем, что величины v, ρ, U, f, p_n и q_n заданы в эйлеровом описании, т. е. являтся функциями переменных (x, t), изменяющихся на некотором множестве D ⊂ R³ × R. Функции p_n и q_n зависят также и от вектора нормали n. Областью изменения переменной n, очевидно, является единичная сфера S = {x ∈ R³: |x| = 1}. Таким образом, область определения функций p и q есть D × S.

Ниже предполагается, что v, ρ, U, а также p_n и q_n при каждом фиксированном n ∈ S непрерывно дифференцируемы на D, функции p и q непрерывны на D × S, а функция f непрерывна на D.