1.5.7. Аксиома линейности

Тензор напряжений P зависит от тензора скоростей деформации D линейно.

Эта аксиома сразу же влечет три следующих вывода. Во-первых, в (4) φ₂ ≡ 0. Во-вторых, φ₁ не зависит от инвариантов тензора D. В-третьих, поскольку только один инвариант тензора, а именно, след tr D (= div v) линейно зависит от D, φ₀ зависит только от tr D. Таким образом, (здесь мы используем (7))

φ0 = φ0(trD, ρ, s) = φ0(0, ρ, s) + λ(ρ, s) trD = – p(ρ, s) + λ(ρ, s)div v,

φ1 = φ1(ρ, s) ≝ 2μ(ρ, s),

φ2 = 0.

Поэтому

P = ( – p + λdiv v)I + 2μD.

(8)