1.5.10. Идеальная жидкость

В ряде течений вязкие эффекты, т. е. эффекты, связанные со свойством жидкостей сопротивляться сдвиговым напряжениям оказываются несущественными. В этих моделях можно положить ν равным нулю. Такие жидкости называются идеальными. В результате мы получаем математическую модель идеальной несжимаемой жидкости:

(F4) { div v = 0, dv dt  +  1 ρ ∇p =f.

Эта система уравнений называется системой уравнений Эйлера.

Уравнение притока тепла, поскольку, Φ′ = (2ν/C_V)D′: D = 0, переписывается в виде

dΘ dt  =  1 ρCV div (κ∇Θ).

Если рассматривать жидкости, в которых коэффициенты κ и C_V являются константами (это предположение выполняется для достаточно широкого класса жидкостей), то последнее уравнение превращается в обычное уравнение теплопроводности:

dΘ dt = KΔΘ,

(9)

где K = κ/ρC_V называется коэффициентом температуропроводности.

Подчеркнем в заключение, что описанные нами модели сплошной среды исторически появлялись в обратном порядке, т. е. развитие теории сплошных сред шло, в основном, индуктивно, от частных моделей к более общим.