Глава I. Непрерывные модели | § 1.4. Определяющие уравнения |
![]() | 1.4.11. Пример: жидкости и газы | ![]() |
Жидкости и газы представляют собой легко деформирующиеся, подвижные сплошные среды: для того, чтобы вывести их из состояния равновесия, достаточно сколь угодно малых сил. В силу этого внутренние напряжения (тензор напряжений) очень слабо зависят от деформаций среды. В то же время физические эксперименты демонстрируют существенную зависимость напряжений от скоростей деформации (тензора скоростей деформации). Поэтому жидкости и газы можно определить как сплошные среды, в
которых тензор напряжений зависит от тензора скоростей деформации и не
зависит от тензора деформаций. Кроме того, он может еще зависеть от
основных термодинамических параметров. Более точно, жидкости и
P = F(D, P), |
где P = (ρ, U, Θ, s) набор основных (подчеркнем, скалярных) термодинамических параметров. Очевидно, такое уравнение состояния удовлетворяет принципам причинности и пространственной локализации.
В силу принципа независимости от системы отсчета
P′ = F(D′, P′). |
Индифферениность основных термодинамических параметров P и доказанная выше индифферентность тензоров P и D влекут необходимость выполнения тождества
O*(t)ºPºO(t) = F[O*(t)ºDºO(t), P]. |
Таким образом, тензорная функция
Φ(O*ºTºO) = O*ºΦ(T)ºO |
для любого ортогонального проебразования O. Такие тензорные функции называются изотропными. Требование изотропности функций, фигурирующих в определяющих уравнениях, является следствием принципа независимости от системы отсчета.
К изучению математических моделей жидкостей мы еще вернемся.