![Назад](../matmodel/images//but_prev.gif) |
1.2.8. Закон сохранения импульса | ![Вперед](../matmodel/images//but_next.gif) |
Имеет место следующее уравнение импульса:
Д о к а з а т е л ь с т в о. В силу основной теоремы
∫∫ ∂σt | pn(x)(x, t) dσ = | ∫∫ ∂σt | P(x, t)〈n(x)〉 dσ, |
|
или, в сокращенной записи,
∫∫ ∂σt | pn dσ = | ∫∫ ∂σt | P〈n〉 dσ, |
|
В силу же теоремы Гаусса Остроградского
∫∫ ∂σt | P〈n〉 dσ = | ∫∫∫ ωt | div P dω. |
|
Поэтому интегральный закон сохранения импульса может быть переписан в виде (см. формулу (6))
∫∫∫ ωt | [ | ρ | ( | dv dt | f |
) | div P | ] | dω = 0. |
|
Теперь уравнение импульса (12) следует из леммы 1.2.3.
Для вывода закона сохранения момента импульса введем для любого x ∈ R3 линейное (антисимметричное) отображение A(x) из R3 в R3, позволяющее представить векторное произведение x × a в виде A(x)〈a〉. Как известно, его можно задать следующей матрицей в произвольном ортонормированном базисе
{ei}: